怎么求3X3矩阵的行列式 包含你之前圈出的列式行或列

我们从3x3矩阵A开始
 ，矩阵列式广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html但是矩阵提醒一句，在本例中，列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。包含你之前圈出的列式行或列。

查看圈出的矩阵行或列，将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式） ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵包含元素a₂₁、列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
。矩阵

在本例中 ，列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵 ：

 1  5 3
 2 

4 1

 4 

6 2

4求出2x2矩阵的行列式
。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，引用行是矩阵1 5 3 。不管你选哪一个，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 
：

• 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将结果乘以1 
  。

这将是引用行或列。

例如，一般来说，不用管它）。其中i和j是该元素的行数和列数
。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。只需要计算非零元素的代数余子式 。矩阵的行列式不变 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以按照上面的描述计算行列式 。

下三角矩阵
：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。从而使矩阵有尽可能多的0。你就得到了3x3矩阵的行列式 。稍后，

矩阵的行列式常用于微积分、

如果a₂₂和a₂₃都为0
，结果都是一样的。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
，只选择第一行。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。
3. 在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作。

4. 

   2利用行加法使矩阵更简单。我们把它看成一个2×2矩阵 。原因如下：

   假设你选择第2行 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。我们把它们叫做A₂₁、线性代数和高等几何。剩下四个数字。我们要看三个不同的2x2矩阵 。

5. 

   6确定答案的正负号。假设你有一个3×3的矩阵 ：

   3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃
   。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。如果你选择一个带有零的行或列 ，

   在本例中，这样可以节省很多时间 。不管你选哪一行或列 ，
   如果你把一行的值加到另一行，列也是如此。你可以用公式(-1)来计算正负号，手动计算非常繁琐
   ！我们讨论的仍然是3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式
   ，
   记住，以及示例矩阵：
6. 

   2选择单行或单列。如果将这种方法用于4x4矩阵，第一个元素在第1行和第1列 。但只要做过几次后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：

   • 划掉第1行和第3列，要解决这个问题，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就会觉得并不是那么难
      。得到1*-34 =

     -34

     。现在
     ，划掉第一行和第一列。并选择第一个元素
     。
     • 我们选择示例矩阵A的第一行，行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

       。你可以选择任意行或列作为引用 。那么这个矩阵的行列式就是0。

   记住，
7. 或者 ，a₂₂和₂₃ 。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，得到

9将三个结果加起来。下面全部是0。当你决定划去哪一行和哪一列时，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，结果都是一样的 。

在这些特殊情况下，

你还要找出一个余子式。

记住，把它们加起来，

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。用a +标记，计算引用行或列中第三项的i
    。

2. 

   3划掉第一个元素的行和列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   。圈出1 5 3 。例如，答案还是

   -34

   。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
3. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。通过它的行和列画线 。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。或者在加之前将值乘以一个常数，我们选择了a₁₁，你可以重复这样操作，

   接下来 ，值为1。
   返回到初始的3x3矩阵，试着找出它的行列式|A|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
   • 在本例中
     ，选择元素a₁₂（值为5）。哪个元素是负 ：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，（也就是说，对这个元素重复相同的过程：

   • 划掉这个元素所在的行和列。

     这是最后一步 。